Pembahasan Statistika, Populasi, Sampel, dan Data

STATISTIKA

Pengertian Statistika 

Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh. Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif).


Sebagai suatu bidang studi, statistik memiliki dua bagian utama, yaitu : 

1. Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data.

 2. Statistika Inferensi (Statistika Induktif) adalah ilmu statistika yang mempelajari tentang cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.

Kegunaan Statistika dalam bidang ekonomi yaitu : 

• Bidang produksi
• Bidang Akuntansi
• Bidang pemasaran

Pengetahuan tentang statistik membantu untuk :

1. Menjelaskan hubungan antar variabel.
2. Membuat keputusan lebih baik.
3. Mengatasi perubahan-perubahan.
4. Membuat rencana dan ramalan.
5. Dan masih banyak manfaat yang lain.

Tahap-tahap dalam statistik adalah : 

1. Mengidentifikasikan persoalan.
2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada.
3. Mengumpulkan data asli yang baru.
4. Klasifikasi Data.
5. Penyajian Data.
6. Analisa Data.

Rumus Statistika Matematika

1. Rumus Rata-rata

• Rumus Modus Untuk Data Tunggal

Untuk mencari modus dari data tunggal cukup dengan mencari nilai yang banyak keluar.
contoh ada sebuah data tunggal sebagai berikut 2,3,5,7,3,4,7,8,4,6,4,5,4
dari data tunggal di atas maka modusnya adalah 4 (keluar 4 kali). 

• Rata-Rata untuk Data Tunggal

Keterangan:
ẋ = mean
n = banyaknya data
x_i= nilai data ke-i

• Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

Keterangan:
x_i = nilai tengah data ke-i
f_i = frekuesni data ke -i
x_s = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
d_i = simpangan ke-i (selisih nilai x_i dengan nilai x_s)

2. Rumus Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

• Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

2. Jika banyaknya n genap maka

• Median untuk data bergolong

Keterangan: Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

3. Rumus Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

• Modus untuk data tunggal  adalah Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.
• 
  
• Modus untuk data bergolong
• Keterangan : Mo : modus
• Tb : tepi bawah kelas modus
  p : panjang kelas
  d₁ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
  d₂ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahny

Populasi, Sampel dan Data.

Populasi adalah seluruh elemen yang akan diteliti.
Sampel adalah elemen yang merupakan bagian dari populasi.
Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya kebenarannya

Jenis-jenis pengambilan sampel yaitu : 

1. Random sederhana (simple random sampling). 
      Adalah pengambilan sampel secara acak sehingga setiap anggota populasi mempunya kesempatan yang sama untuk menjadi sampel, misalnya dengan cara undian.

2. Random berstrata (Stratified Random Sampling).
     Adalah pengambilan sampel yang populasinya dibagibagi menjadi beberapa bagian/stratum. Anggota-anggota dari stratum dipilih secara random, kemudian dijumlahkan, jumlah ini membentuk anggota sampel.
3. Sistematis (Systematic Sampling). 
     Adalah pengambilan sampel berdasarkan urutan tertentudari populasi yang telah disusun secara teratur dan diberi nomer urut.
4. Luas/Sampel Kelompok (Cluster sampling). 
      Adalah pengambilan sampel tidak langsung memilih anggota populasi untuk dijadikan sampel tetapi memilih kelompok terlebih dahulu. Yang termasuk sebagai sampel adalah anggota yang berada dalam kelompok terpilih tersebut. Jika kelompok-kelompok tersebut merupakan pembagiandaerah-daerah geografis, maka cluster sampling ini disebut juga area sampling.

Pembagian data dapat dibedakan menurut : 

1. Sifatnya.

a. Data kualitatif
      Data yang disajikan bukan dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan sebagainya.
b. Data kuantitatif 
      Data yang disajikan dalam bentuk angka.
 Data ini terbagi menjadi : 
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan.
2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan.

 2. Waktunya. 

a. Data silang (Cross Section)
      Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 1999.
b. Data Berkala (Time Series)
      Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya data angka kematian dan kelahir .

3. Cara memperolehnya.

a. Data primer 
     Data yang didapatkan langsung dari responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya.
 b. Data Sekunder
    Data yang diambil dari data primer yang telah diolah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuan analisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.

4. Sumbernya. 

a. Data Internal 
      ialah data yang menggambarkan dari keadaan di dalam suatu organisasi, misalnya dari suatu universitas ialah data dosen, jumlah mahasiswa, data kelulusan dan sebagainya.
b. Data Eksternal 
     ialah data yang dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan suatu organisasi tersebut.

Syarat Data yang baik adalah : 

1. Benar/Obyektif.
 2. Mewakili/Wajar (representative).
3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.
4. Tepat waktu (up to date).
5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan permasalahannya).

Proses Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran. 

Variabel (peubah) adalah karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.

Contoh :

Pada masyarakat, elemennya adalah manusia, karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan, jenis kelamin dan status perkawinan yang merupakan variabel-variabel dalam penelitian.

Variabel terbagi atas :

1. Variabel kualitatif (kategori). 
Contoh: Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.
2. Variabel kuantitatif (Numerik). 
Contoh : Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb.

Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macam ukuran skala yaitu : 

1. Skala Nominal (Skala Klasifikasi). 
       Adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain.
2. Skala Ordinal. 
       Adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai untuk mengurutkan pada rentangan tertentu.
3. Skala Interval. 
       Adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan dan mengurutkan juga mempunyai ciri jarak yang sama.
4. Skala Rasio. 
       Adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan , mempunyai jarak yang sama dan mempunyai titik nol yang berarti sehingga dapat menghitung rasio atau perbandingan diantara nilai.


Sumber :
https://www.pinterpandai.com/statistika-dalam-ilmu-matematika/