Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan

Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan 

Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).

Berikut ini adalah macam-macam ukuran gejala pusat data yang sudah di kelompokkan, yaitu:

1.      Rata-Rata Hitung (mean)

Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada.

            Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu  harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.    

            Rumus rata-rata hitung: 

2.      Median

Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.

Rumus median : ke (N + 1)/2.

Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1

Jika N genap : N = 2k maka

Med = ½ (X k + X k+1 )

3.      Modus

Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.

Modus ( Sering Muncul / Data frekuensi paling tinggi)

4.      Kuartil

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

Rumus Kuartil:

5.      Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

Rumus Desil:

6.      Persentil

            Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

Rumus Persentil:

7.      Jangkauan (range)

Jangkauan atau range adalah selisih antara data pengamatan terbesar dengan data pengamatan terkecil yang terdapat pada kumpulan suatu data tersebut.

Rumus jangkauan (range): R=Xmax-Xmin 

Pembahasan Kasus

1.      Rata-rata Hitung

Rumus :

x=1/80(6088)

x=76,1

2.      Rata-Rata Ukur/Geometri

Rumus:

            =log(35)+log(38)+log.../80

=74,653

9.      Rata-Rata Harmonis

      Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan

rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N/(1 / Xi )= =72,927

10.  Median

Median adalah suatu ukuran pemusatan yang

menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut

besarnya.

Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang

telah terurut terletak pada posisi  yang ke (N+1)/2

n= 80 data

k= (x80/2+x(80/2)+1)/2= (x77+x78)/2 

  =(77+78)/2= 77,5

E. modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari

serangkaian data atau yang mempunyai  frekuensi paling tinggi

modus = 70

F. Kuartil

Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat

bagian yang sama.

Data: 80 N

 Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh

bagian yang sama.

Di = i(n+1)/10

D5 = 5(80+1)/10 = 41

            =xi+0 ( xi+1-xi )

            =x41+0 ( x42-x41)

            =78

H. Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus

bagian yang sama

Pi = i(n+1)/100

P20= 20(80+1)/100 = 17

            = xi+0(xi+1-xi)

            =x17+0(x18-x17)

            =67

Sumber : http://belajarpintar-id.blogspot.com/2018/02/makalah-ukuran-gejala-pusat-data-belum.html

Pembahasan Tentang Distribusi Frekuensi

DISTRIBUSI FREKUENSI 

• Pengertian Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).

• Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

 • Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.

 • Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

• Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi : 

1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas)

b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. 

3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

• Jenis Distribusi Frekuensi : 

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif 

      

     Suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu. 

2. Distribusi Frekuensi Relatif 

    Perbandingan daripada frekuensi masing- masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. 

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) 

       Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. 

• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : 

      Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif 

      Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

• Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel : 

Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut! 1. Tahap Pertama : Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)

55	56	76	43	64	87	80	84	45	99
34	25	68	54	79	65	39	85	43	67
66	53	79	65	35	43	60	86	56	54
87	89	43	59	92	89	79	87	56	78
50	49	65	79	54	100	53	88	79	79

2. Tahap Kedua : 

• Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. 

Range, R=X max - X min
R+100-25=75	75

3. Tahap Ketiga : 

• Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.

Banyaknya kelas dengan rumus STURGES :
k=1+3,3 log N
k+1+3,3 log100
k=6,6=7

4. Tahap Keempat : 

• Menentukan interval kelas : I = R/K

Interval Kelas :
I+R/k+75/7=10 dibulatkan jadi 11

5. Tahap Kelima : 

• Menentukan batas-batas kelas: Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil) Tak = bak + 0,5(skala terkecil) Panjang interval kelas = Tak – tbk Keterangan: Tbk = tepi bawah kelas bbk = batas bawah kelas Tak = tepi atas kelas bak = batas atas kelas
• Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas) 
•  Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus. 
• Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally 

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Kelas	Nilai Statistik	Batas Bawah Kelas (BBK)	Batas Atas Kelas (BAK)	Tepi Bawah Kelas (TBK) = BBK - 0,5	Tepi Atas Kelas (TAK) = BAK + 0,5	Titik Tengah = 1/2 (BBK+BAK)	Sistem Tally atau Turus	Frekuensi	Frekuensi Relatif (%)
1	25 - 35	25	35	24,5	35,5	30 , 0	|||	3	50
2	36 - 46	36	46	35,5	46,5	41 , 0	||||||	6	72
3	47 - 57	47	57	46,5	57,5	52 , 0	|||||||||||	11	94
4	58 - 68	57	68	57,5	68,5	63 , 0	||||||||	8	116
5	69 - 79	69	79	68,5	79,5	74, 0	|||||||||	9	138
6	80 - 90	80	90	79,5	90,5	85 , 0	||||||||||	10	160
7	91 - 100	91	100	90,5	100,5	141 , 0	|||	3	182
							Jumlah	50

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Kelas	Nilai Statistik	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
1	25 - 35	3	3
2	36 - 46	6	9
3	47 - 57	11	20
4	58 - 68	8	28
5	69 - 79	9	37
6	80 - 90	10	47
7	91 - 100	3	50
	Jumlah	50

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Kelas	Nilai Statistik	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
1	25 - 35	3	50
2	36 - 46	6	47
3	47 - 57	11	41
4	58 - 68	8	30
5	69 - 79	9	22
6	80 - 90	10	13
7	91 - 100	3	3
	Jumlah	50

6. Tahap Keenam : 

• Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20. 
• Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9. 
• Pilih menu Tools pada menu utama
• Pilih Data Analysis 
• Pilih Histogram pada Analysis Tools 
• Ketika kotak dialog muncul, 
• Øsorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range, 
• Øsorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range , 
• Øketik D12 dalam kotak output range, 
• Øpilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

Bin	Frequency	Cumulative %	Bin	Frequency	Cumulative %
35	3	6,00%	57	11	22,00%
46	6	18,00%	90	10	42,00%
57	11	40,00%	68	9	60,00%
68	9	58,00%	79	8	76,00%
79	8	74,00%	46	6	88,00%
90	10	94,00%	35	3	94,00%
100	3	100,00%	100	3	100,00%
More	0	100,00%	More	0	100,00%

Maka, jadilah bentuk Histogram sebagai berikut : 

Catatan : Jika "Data Analys" yang terdapat dalam Microsoft Excel anda tidak bisa digunakan, harap periksa kembali apakah pada saat meng-install Ms.Excel semua data-data didalamnya lengkap atau tidak. 

" SEMOGA ARTIKEL INI BERMANFAAT UNTUK PARA PEMBACA "